「贵姓(guì xìng)？」は苗字のみを尋ねる疑問文で、これは相手を敬うていねいな尋ね方。
ビジネスの場などでは最も無難なフレーズとなります。
ただし、「贵姓？」は現在会話している相手の姓を尋ねる時にしか使えません。第三者の姓を尋ねる時には「姓什么(xìng shénme)?」となります。
これに対する回答は「我姓张(Wǒ xìng Zhāng)」のように、姓のみを名乗ることになります。

「姓」という動詞を「叫(jiào)」という動詞に置き換えると、ファーストネーム、あるいはフルネームを尋ねることになります。
「你叫什么名字(Nǐ jiào shénme míngzi)?」の「名字」は、ファーストネーム、あるいはフルネーム両方にあてはめることができるのです。
ですから、これに対する回答は、「我叫大伟(Wǒ jiào Dàwěi)」「我叫张大伟(Wǒ jiào Zhāng Dàwěi)」どちらでも結構です。
「你叫什么名字?」は「你叫什么?」としても大丈夫です。

「就」の使い方
「以后就叫我大伟吧(Yǐhòu jiù jiào wǒ Dàwěi ba)―これからは大偉と呼んでください」というフレーズが会話に出てきました。
「以后」は「今後」、「叫」は「名前を呼ぶ」、「我」は「わたし(を)」、「大伟＝わたしの名前」、「吧」は「～してくださいね(語気詞)」……という構成ですが、なぜ「以后叫我大伟吧」ではなく、「以后“就”叫我大伟吧」なのでしょう？途中にはさまってる「就」は何なのでしょう？「就」は動詞の前について「すぐに、ただちに～する」という意味をつくります。
「认识你很高兴(Rènshi nǐ hěn gāoxìng)」―英語の「Glad to see you」「Nice to meet you」です。
初対面で、知り合えた喜びを伝えるフレーズ。日本語では「お会いできてうれしいです」よりも、「よろしくお願いします」のほうが使われますが、これは非常に日本的な発想。
「よろしくお願いします」は、強いて言えば「初次见面，请多关照(Chūcì jiànmiàn, qǐng duō guānzhào /はじめまして、よろしくご面倒に預かります)」などとなるのですが、あまり自然な言い方ではないですし、少しよそよそしい言い方かも知れません。