会
(１)「技術をマスターして～できる」
　　他会说汉语。(彼は中国語を話せます。)
 
(２)「可能性がある」
　　那件事别人是不会知道的。(その件は他の人は知っているはずがない。)
 
　[注意](１)の意味は「できるかできないか」の点だけを問題にしており，できた後の，能力の深度は“能”で表します。 

他一分钟能游二十米。
(彼は１分間に20メートル泳ぐことができる。)
[Tā yì fēn zhōng néng yóu èrshí mǐ.]

可以
(１)「客観的条件のもとで～できる」
　　这间屋子可以放三张床。(この部屋はベッドを３つ置くことが
　　できる。)
 
(２)「許可されて～できる」
　　这次考试，可以带词典。(今回の試験は辞書を持ち込んでよい。)
 
(３)「する価値がある」という意味。「～してみたら」と薦めるとき用いる。
　　这本书写得不错，你可以看看。
　　(この本は良く書かれているから，ちょっと読んでみたらどうで
　　すか。)
 
　[注意](１)と(２)の否定は，“不可以”ではなく“不能”を用います。単独で質問に答えるときも“不可以”ではなく“不行”や“不成”を使います。

休息室里可以吸烟。
(休憩室ではタバコを吸ってもよい。)
[Xiūxishì li kěyǐ xīyān.]

休息室里不能吸烟。
(休憩室ではタバコを吸ってはいけない。)
[Xiūxishì li bù néng xīyān.]

能
(１)「能力があって～できる」
これが“能”の中心的な意味です。
　　他的病好了，能走路了。(彼は病気が治って，歩けるようになった。)
 
(２)「客観的な条件のもとで～できる」
　　九点以前他能到这儿。(９時以前に彼はここに来ることができる。)
 
(３)「許可されて～できる」という意味もありますが，これは“可以”の否定形として使います。